cho tam giác abc cân tại a với AB=8 trên AB,AC lần lượt vẽ M,N sao cho AM=CN .tính GTNN diện tích của tứ giác BMCN - câu hỏi 3807207
cho tam giác abc cân tại a với AB=8 trên AB,AC lần lượt vẽ M,N sao cho AM=CN .tính GTNN diện tích của tứ giác BMCN
Lời giải 1 :
Đáp án:
Hệ quả sử dụng trong bài: Nếu tổng hai số dương không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.
Giải thích các bước giải:
Đặt `S_(BMNC)=S; AM=CN=x`
Mà `AN+NC=AC`
`-> AN=AC-NC=8-x`
Lại có:
`S=S_(ABC)-S_(AMN)`
`=(4.4)/2-[x(4-x)]/2`
`=8-[x(4-x)]/2`
`S` nhỏ nhất khi và chỉ khi `[x(4-x)]/2` lớn nhất
`-> x(4-x)` lớn nhất
Lại có: `x+4-x=4` có giá trị không đổi
`-> x(4-x)` có giá trị lớn nhất
`-> x=4-x` (hệ quả bất đẳng thức Cauchy)
`-> x=2`
Thật vậy, khi đó `M` và `N` lần lượt là trung điểm của `AB` và `AC`
`-> S_(min)=6 (cm^2)` tại `M` và `N` lần lượt là trung điểm của `AB` và `AC`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247