Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a,xét tam giác  vuông EDB(góc EDB=90 độ)và tam giác vuông EIB(góc EIB=90 độ)có:

   EB chung 

   góc DEB =góc BEI(gt) 

=> tam giác vuôngEDB= tam giác vuông IBF(góc FIB=90 độ)có:

 góc DBH=góc IBF(đđ)  

 DB=BI(cmt)

=> tam giác vuông DBH= tam giác vuông IBF(góc nhọn kề cạnh góc vuông)

=>HB=BF(2 cah t/ứng)

c) có tam giác DBH vuông tại D(gt) 

=>DB<HB(cah đối diện với góc lớn nhất)

mà BH=BF =>DB<BF

d,từ câu a=>ED=EI

có ED=EI , DH=IF=>ED+DH=EI+IF=EH=EF

=> tam giác EHF cân tại E(đl tam giác cân)

dựa vào trường hợp đặc biệt của tam giác cân: 

 có EB là tia phân giác=>EB c~  là đng trung tuyến (1)

mà K là trung điểm của HF=>K thuộc trung tuyến EB(2)

=>từ 1 và 2 ta có E,B,K đều thuộc trung tuyến EB

hay E,B,K thẳng hàng

 chú bạn hc tốt !

a) Xét \(\Delta EDB\) và \(\Delta EIB\) có :

\(\widehat{EDB}=\widehat{EIB}=90^o;\widehat{DEB}=\widehat{IEB};EB:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta EDB\) = \(\Delta EIB\)

\(\Rightarrow\) BD = BI

b) Xét \(\Delta HBD\) và \(\Delta FBI\) có :

\(\widehat{HDB}=\widehat{FIB}=90^o;\widehat{HBD}=\widehat{FBI};BD=BI\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta HBD\) = \(\Delta FBI\)

\(\Rightarrow\) HB = BF

d) Có : ED + DH = EH ; EI +IF = EF mà ED = EI ; DH = IF

\(\Rightarrow\) EH = EF \(\Rightarrow\) \(\Delta EHF\) cân mà EK là phân giác => EK là trung trực của HF ( 1 )

Xét \(\Delta BHF\) có : HB = BF \(\Rightarrow\) \(\Delta BHF\) cân tại B mà K là trung điểm của HF vì \(\Delta EHF\) cân

\(\Rightarrow\) BK là trung trực của HF (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) H ; K ; F thẳng hàng