Gọi d là một nhà Toán thì ta có :

+ d phải trao đổi với 16 người còn lại về 3 vấn đề khoa học ( kí hiệu là I ; II ; III )

Vì 16 = 3 x 5 + 1 nên d phải trao đổi ít nhất 5 + 1 = 6 nhà toán học  khác về cùng một vấn đề ( theo nguyên lí Dirichlet ) .

Gọi 6 nhà toán học cùng trao đổi với d về một vấn đề ( chẳn hạn là vấn đề 1 ) là A1 ; A2 ; A3 ; ... ; A6. Ta thấy 6 nhà toán học này lại trao đổi với nhau về 3 vấn đề nên có khả năng xảy ra :

TH 1 : Nếu 2 nhà toán học cùng trao đổi với nhau về vấn đề I thì cùng với d sẽ có 3 nhà toán học cùng trao đổi về vấn đề I.

TH 2 : Nếu không có 2 nhà toán học nào cùng trao đổi với nhau về vấn đề I , thì 6 nhà toán học này chỉ trao đổi với nhau về 2 vấn đề II và III . Theo nguyên lý Dirichlet , có ít nhất 3 nhà toán học này cùng trao đổi với nhau về một vấn đề ( II hoặc III )

`=>` Vậy luôn có ít nhất 3 nhà toán học trao đổi với nhau về cùng 1 vấn đề.