Đáp án:

BD = $\frac{4√41}{3}$ và CD= $\frac{5√41}{3}$} 

Giải thích các bước giải:

`text{Tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác nên ta có}`

⇒ $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BD}{CD}$ ⇔ $\frac{12}{15}$ = $\frac{4}{5}$ (1)

`text{Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:}`

$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ 

⇔ $BC^{2}$ = $12^{2}$ + $15^{2}$ = 369 ⇒ BC= 3√41 cm  

⇒ `text{BC = BD+ CD = 3√41 (2)}`

Từ (1) và (2) ta có: BD+ CD =3√41 và $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{4}{5}$

`text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:}`

 $\frac{BD}{4}$ = $\frac{CD}{5}$ ⇒ $\frac{BD + CD}{4+5}$ = $\frac{3√41}{9}$ = $\frac{√41}{3}$ 

⇒ $\frac{BD}{4}$ = $\frac{√41}{3}$ ⇒ BD = $\frac{4√41}{3}$ 

$\frac{CD}{5}$ = $\frac{√41}{3}$ ⇒ CD = $\frac{5√41}{3}$ 

Vậy BD = $\frac{4√41}{3}$ và CD= $\frac{5√41}{3}$ 

`text{CHÚC EM HỌC TỐT!}}`