`264`

a ) Vì `73/85 > 64/85` mà `73/85 < 73/81` nên `64/85 < 73/81`

b ) Vì `(n + 1)/(n + 2) < (n + 1)/(n + 3)` mà `(n + 1)/(n + 3) < n/(n + 3)` nên `(n + 1)/(n + 2) < n/(n + 3)`

`265`

Vì `77/95 > 77/99 ; 77/99 > 76/99 ; 76/99 > 75/101` nên theo thứ tự tăng dần là : `75/101 ; 76/99 ; 77/99 ; 77/95`

Vậy theo thứ tự tăng dần là : `75/101 ; 76/99 ; 77/99 ; 77/95`

`#dtkc`

Đáp án:

264.

a) Giả sử $\dfrac{64}{85}=\dfrac{73}{81}$ thì:

$64.81=73.85$ (tính chất nhân chéo).

Ta có $64<73$ và $81<85$ nên $64.81\ne 73.85$.

$\Rightarrow 64.81<73.85$

$\Rightarrow\dfrac{64}{85}<\dfrac{73}{81}$.

Vậy $\dfrac{64}{85}<\dfrac{73}{81}$.

b) Giả sử $\dfrac{n+1}{n+2}=\dfrac n{n+3}$ thì:

$(n+1)(n+3)=n(n+2)$ (tính chất nhân chéo).

$\Rightarrow n(n+3)+n+3=n.\!n+2n$

$\Rightarrow n^2+3n+n+3=n^2+2n$

$\Rightarrow n^2+n.(3+1)+3=n^2+2n$

$\Rightarrow n^2+4n+3=n^2+2n$ (vô lí vì $4n+3>2n$)($n\in N^*$).

$\Rightarrow n^2+4n+3>n^2+2n$

$\Rightarrow\dfrac{n+1}{n+2}>\dfrac n{n+3}$.

Vậy $\dfrac{n+1}{n+2}>\dfrac n{n+3}$.

265.

Ta có:

$\dfrac{77}{95}>\dfrac{77}{99}$ vì 95<99.

$\dfrac{76}{99}<\dfrac{77}{99}$ vì 76<77.

$\Rightarrow \dfrac{76}{99}<\dfrac{77}{99}<\dfrac{77}{95}$.

Ta so sánh $\dfrac{75}{101}$ và $\dfrac{76}{99}$.

Giả sử $\dfrac{75}{101}=\dfrac{76}{99}$ thì:

$76.101=99.75$ (tính chất nhân chéo).

Ta có $76>75$ và $101>99$ nên $76.101\ne 99.75$.

$\Rightarrow 76.101>99.75$

$\Rightarrow\dfrac{76}{99}>\dfrac{75}{101}$.

$\Rightarrow\dfrac{75}{101}<\dfrac{76}{99}<\dfrac{77}{99}<\dfrac{77}{95}$.

Vậy ta sắp xếp theo $\dfrac{75}{101};\dfrac{76}{99};\dfrac{77}{99};\dfrac{77}{95}$.

Giải thích các bước giải: