Đáp án:

Theo đề bài ta có: `A={2n+5}/{3n+1}` có giá trị là số tự nhiên khi ` 2n +5 \vdots 3n +1`

` => 3(2n+5) \vdots 3n +1`

` => 6n +15 \vdots 3n +1`

` => 2(3n+1) +13 \vdots 3n+1`

` => 13 \vdots 3n+1`

` => 3n +1 ∈ Ư(13) = {±1;±13}`

` =>` Vì `n ∈ N` nên ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline 3n+1&\text{1}&\text{13}\\\hline n&\text{0}&\text{4}\\\hline \end{array}

Vậy `n ∈ {0;4}`     

`@Hae2k9`                           

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Để $\frac{2n+5}{3n+1}$ là số tự nhiên thì:

2n+5 ⋮ 3n+1

⇒3.(2n+5)⋮3n+1

6n+15⋮3n+1

Mà 3n+1⋮ 3n+1

⇒2.(3n+1)⋮3n+1

6n+2⋮3n+1

⇒(6n+15)-(6n+2)⋮3n+1

13⋮3n+1

⇒3n+1∈ Ư(13)={1;13}

Ta có bảng giá trị sau:

3n+1                              1                                    13

n                                     0                                     4

Học tốt nhé !