Đáp án:

 $8h$

Giải thích các bước giải:

 Gọi $x(h)$ là số giờ mà vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể

Và $y(h)$ là số giờ mà vòi thứ hai chảy một mình đầy bể $(x,y>0)$

Ta có:

Trong $1h$ vòi 1 chảy một mình được $\dfrac{1}{x}$ bể và vòi $2$ chảy được $\dfrac{1}{y}$ bể.

+) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4\dfrac{4}{5}h$ thì đầy bể.

$\to  4\dfrac{4}{5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1$(1)

+) Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và $9$ giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\dfrac{6}{5}h$ nữa mới đầy bể.

$\to 9.\dfrac{1}{x}+\dfrac{6}{5}\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1$(2)

Từ $(1),(2)$ ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}
4\dfrac{4}{5}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\\
9.\dfrac{1}{x} + \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{24}}\\
\dfrac{{51}}{5}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{12}}\\
\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 12\\
y = 8
\end{array} \right.$

Như vậy:

Nếu từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau $8h$ bể sẽ đầy. 

Đáp án:

Gọi thời gian chảy khi chỉ dùng vòi 1 để đầy nước bể là: $x\ (h)$

       thời gian chảy khi chỉ dùng vòi 2 để đầy nước bể là: $y\ (h)$ 

ĐK: $x,y>0;\ x,y>4\dfrac{4}{5}$

Trong 1 giờ vòi 1 chảy được: `1/x` (bể)

Trong 1 giờ vòi 2 chảy được: `1/y` (bể)

Theo đề bài:

+) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau `4{4}/5`giờ đầy bể nên ta có pt:

$4\dfrac{4}{5}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1$
$\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\ (*)$

+) Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và `9` giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau `6/5` giờ nữa mới đầy bể nên ta có pt:

$\dfrac{9}{x}+\dfrac{6}{5}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1\ (**)$

Từ $(*)$ và $(**)$ ta có hpt:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{9}{x}+\dfrac{6}{5}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1\end{cases}$

Đặt $u=\dfrac{1}{x};\ v=\dfrac{1}{y}$ hpt trở thành:

$\begin{cases}u+v=\dfrac{5}{24}\\9u+\dfrac{6}{5}(u+v)=1\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}u+v=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5}u+\dfrac{6}{5}v=1\end{cases}$
$\Rightarrow\begin{cases}24u+24v=5\\51u+6v=5\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}24u+24v=5\\-204u-24v=-20\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}24u+24v=5\\-180u=-15\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}24.\dfrac{1}{12}+24v=5\\u=\dfrac{1}{12}\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}v=\dfrac{1}{8}\\u=\dfrac{1}{12}\end{cases}$

Khi đó ta có:

$\begin{cases}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\end{cases}$
$\Rightarrow\begin{cases}y=8\ (TMĐK)\\x=12\ (TMĐK)\end{cases}$

Vậy vòi 2 sẽ chảy đầy bể một mình sau $8$ giờ