Do E, F là trung điểm AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC. DO đó EF//AC.

Ta có G, H là trung điểm CD, DA nên GH là đường trung bình của tam giác CDA. Vậy GH//AC.

Do đó EF //GH.

CMTT ta có EH//GF.

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có EG là đường trung bình của hình thang ABCD nên EG//AD.

Lại có $AD \perp AB$.

Vậy $EG \perp AB$.

Tương tự ta có FH là đường trung bình của hình thang ABCD nên FH// AB.

Vậy $EG \perp FH$.

Xét hình bình hành EFGH có $EG \perp FH$.

Vậy tứ giác EFGH là hình thoi.

Đáp án:

 là hình thoi

Giải thích các bước giải:

 1. xét cặp tam giác đồng dạng ΔABD và ΔAEH thấy:

- E là trung điểm AB

- H là trung điểm DA

→EH song song và bằng một nửa BD.

Chứng minh tương tự các cặp tam giác còn lại ta có:

GF song song và bằng 1/2 BD⇔ EH song song và bằng GF

EF, HG song song và bằng 1/2 AC ⇔ EF song song và bằng HG

mà : BD = AC ( 2 đường chéo của 1 hình chữ nhật) 

→ EH=GF=EF=HG (*)

2. EG║AD

    HF║AB

mà: AD⊥AB

→ EG⊥HF ( mà đây là hai đường chéo của EFGH) (**)

từ (*),(**) ⇒ EFGH là hình thoi