Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$a)$ Theo công thức tính diện tích tam giác đều ta có:

$S=a^2. \dfrac{\sqrt{3}}{4}$
Mà: $a=6cm$

$⇒S=6^2.\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
$⇒S=36.\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
$⇒S=9 \sqrt{3}(cm^2)$

Vậy diện tích tam giác đều $ABC$ là $9 \sqrt{3}(cm^2)$

$b)$ Xét $ΔABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{ABC}=30^o$

$⇒\widehat{BCA}=60^o$

Ta có: Tam giác vuông có một góc $=30^o$ thì cạnh đối diện với góc ấy sẽ bằng nửa cạnh huyền.

$⇒AC=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒2=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒BC=4cm$

$⇒AB^2=BC^2-AC^2=4^2-2^2=12(Pi-ta-go)$

$⇒AB=\sqrt{12}cm$

$⇒S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{12}.2=\sqrt{12}cm^2$

$c)$ Kẻ $AD⊥BC$

Mà $ΔABC$ là tam giác cân tại $A$

$ ⇒ AD $ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

$ ⇒ CD = \dfrac{1}{2} BC $

$ ⇒ CD = \dfrac{1}{2}. 6 $

$ ⇒ CD = 3(cm) $

Xét $\Delta$ $ ACD $ có $ \widehat{ADC} = 90^o $

$ ⇒ AD² + DC² = AC² $

$ ⇒ AD² = AC² - DC² $
$ ⇒ AD² = 5² - 3² $

$ ⇒ AD² = 16 $

$ ⇒ AD = 4(cm) $

$ ⇒ S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.AD.BC = \dfrac{1}{2}.4.6 = 12(cm²) $

$a,$  Kẻ $AH⊥BC$

$⇒AH$ cũng là đường trung tuyến $ΔABC$ đều

$⇒H$ là trung điểm của $BC$

$⇒BH=\dfrac{1}{2}.BC=3cm$

Áp dụng định lí $Pi-ta-go$ vào $ΔAHB$ vuông tại $H:$

$⇒AH^2=AB^2-BH^2=6^2-3^2=27$

$⇒AH=\sqrt{27}cm$

$⇒S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{27}.6=9\sqrt{3}cm^2$

$b,$ Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:

$-\widehat{ABC}=30^o$

$⇒\widehat{BCA}=60^o$

$⇒ΔABC$ là nửa tam giác đều

$⇒AC=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒2=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒BC=4cm$

$⇒AB^2=BC^2-AC^2=4^2-2^2=12(Pi-ta-go)$

$⇒AB=\sqrt{12}cm$

$⇒S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{12}.2=\sqrt{12}cm^2$

$c,$ Kẻ $AK⊥BC$

$⇒AK$ cũng là đường trung tuyến $ΔABC$ cân tại $A$

$⇒K$ là trung điểm của $BC$

$⇒KC=\dfrac{1}{2}.BC=3cm$

$⇒AK^2=AC^2-KC^2=5^2-3^2=16=4^2$

$⇒AK=4cm$

$⇒S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AK.BC=\dfrac{1}{2}.4.6=12cm^2$