Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc BC (H thuộc BC) Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N. a) Tứ
Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc BC (H thuộc BC) Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N. a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh E đối xứng với F qua A c) Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC. Chứng minh AI vuông góc MN
Lời giải 1 :
~ gửi bạn ~
---
`a)` Tứ giác `AMHN` là hình gì `?` Vì sao`?`
Có: `E` đối xứng `H` qua `AB`
`⇒AB` là trung trực của `EH`
`⇒AB⊥EH`
`⇒hat(M)=90^0`
Cmtt `-> AC` là trung trực của `HF`
`⇒ hat(N)=90^0`
`•` Xét tứ giác `AMHN` có:
`hat(A) = hat(M) = hat(N) = 90^0`
`=> AMHN` là hình chữ nhật
-------------------
`b)` Chứng minh `E` đối xứng với `F` qua `A`
Có:
`• AB` là trung trực `EH` `(cmt)`
`⇒AE=AH; hat(HAB)=hat(EAB)={hat(HAE)}/2`
`• AC` là trung trực `HF` `(cmt)`
`⇒AF=AH; hat(HAC)=hat(FAC)= {hat(HAF)}/2`
`⇒ hat(HAE) + hat(HAF)=2. hat(HAB)+2. hat(HAC)=2. hat(BAC)=180^0`
`⇒ 3` điểm `E,A,F` thẳng hàng `(1)`
Có: `{(AE = AH),(AF = AH):}` `=> AE = AF` `(2)`
`=> E` đối xứng với `F` qua `A`
-------------------
`c)` Chứng minh `AI ⊥ MN`
Có: `AMNH` là hình chữ nhật` `(cm` câu `a.)`
`=> hat(AMN) = hat(AHN)`
mà `hat(AHN)=hat(NCH)=hat(ACB)` `(`cùng phụ `hat(NHC)``)`
`=> hat(AMN)=hat(ACB)`
Có: `I` là trung điểm cạnh huyền `BC`
`⇒IA=IB=IC`
`⇒ΔIAB` cân tại `I`
`⇒hat(IAB)=hat(IAM)=hat(IBA)=hat(ABC)`
`=> hat(AMN)+hat(IAM)=hat(ACB)+hat(ABC)=90^0`
`=> AI ⊥ MN`
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Ta có: E và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của EH
Suy ra: AB⊥EH tại M và M là trung điểm của EH
Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HF
Suy ra: AC⊥HF tại N và N là trung điểm của FH
Xét tứ giác AMHN có
MAN^=ANH^=AMH^=900
=> AMHN là hình chữ nhật
b)
Xét tam giác AEH, ta có:
AM là đg trung tuyến( M là trung điểm EH)
AM là đcao(AM vuông góc với EH)
=> tam giác AEH cân tại A
Mà AM là đg trung tuyến(M là trung điểm EH)
Nên AM là đg phân giác
=> EAH^=MAH^ (1)
Xét tam giác HAE ta có:
AN là đcao(AN vuông góc với FH)
AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)
=> tam giác AHE cân tại A
Mà AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)
Nên AN là đg phân giác
=> NAH^=NAF^ (2)
Từ (1) và (2)
=> HAM^+HAN^=90o=EAM^+NAF^
=> HAM^+HAN^+EAM^+NAF^=90o+90o=180o
=> E,A,F thẳng hàng
Ta có:
AE=AH(tam giác AEH cân tại A)
AF=AH(tam giác HAF cân tại A)
=> AE=AF
=> E là trung điểm EF
=> E đối xứng với F qua A
c)
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có
AI là đg trung tuyến(I là trung điểm BC)
=> AI=12BC
Mà IC=12BC (I là trung điểm BC)
Nên AI=IC
=> tam giác IAC cân tại I
Ta có
{ANM^=NMH^NMH^=AHM^
=> ANM^=AHM^ (1)
Mà {AHM^+MAH^=90o(gt)ABH^+BAH^=90o(gt)
=> ANM^=ABH^ (2)
Từ (1) và (2)
=> AHM^=ABH^
Mà ABH^+ACH^=90o(gt)
ACH^=IAC^ (tam giác IAC cân tại I)
Nên AHM^+IAC^=90o(gt)
Mà AHM^=ANM^(cmt)
Nên AHM^+ANM^=90o(gt)
=> AI vuông góc với MN
NẾU THẤY TRẢ LỜI HỮU ÍCH THÌ VOTE MÌNH 5 SAO VÀ CHỌN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247