Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E . từ A kẻ đường thẳng song song với BD và cắt đường thẳng BC tại M . từ B kẻ đường thẳng song song với AC c
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E . từ A kẻ đường thẳng song song với BD và cắt đường thẳng BC tại M . từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại F .gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống MC . a)tứ giác AEBF là hình gì b)chứng minh B là trung điểm của MC c)chứng minh AH ×MC=BD×AC
Lời giải 1 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
~~~
a/ Hthoi ABCD có 2 đường chéo BD và AC cắt nhau tại E
=> BD _|_ AC => góc E1 = 90o
Vì AM // BD => góc FAE = 90o
BF // AC => góc FBE = 90o
Tứ giác AEBF có:`\hat{E_{1} }`=`\hat{FAE}`=`\hat{FBE}`=$90^{0}$
=> tứ giác AEBF là hcn
b/ Vì AM cắt BC tại M nên 3 điểm M,B,C thẳng hàng (1)
BC // AD => MB // AD
mặt khác: AM // BD
=> AMBD là hbh => MB = AD (*)
mà ABCD là hthoi => AB = BC = AD (**)
Từ (*) , (**) => MB = BC (2)
Từ (1) và (2) => B là trung điểm của MC (đpcm)
c/ Xét 2Δvuông: AMH và CMA có:
`\hat{M}`:chung
`\hat{AHM}`=`\hat{CAM}`=$90^{0}$
=> ΔAMH ~ ΔCMA (g.g)
=>$\frac{AM}{MC}$=$\frac{AH}{AC}$ ⇒AH⋅MC=AM⋅AC
Lại có: AM = BD (AMBD là hbh)
=> AH . MC = BD . AC (đpcm)
Học tốt nhé !
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247