Đáp án:

a) CA là phân giác của $\widehat{BCD}$

b) $\triangle CNE$ cân tại C

c)

$\triangle KNB=\triangle KED$

D, K, N thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle ADC$:

$AB=AD$ (gt)

$\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\,\,\,(=90^o)$

$AC$: chung

$\to\triangle ABC=\triangle ADC$ (c.g.c)

$\to\widehat{BCA}=\widehat{DCA}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ CA là phân giác của $\widehat{BCD}$

b)

Xét $\triangle CNK$ và $\triangle CEK$:

$\widehat{CNK}=\widehat{CEK}\,\,\,(=90^o)$

$CK$: chung

$\widehat{NCK}=\widehat{ECK}\,\,\,(\widehat{BCA}=\widehat{DCA})$

$\to\triangle CNK=\triangle CEK$ (ch - gn)

$\to CN=CE$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle CNE$ cân tại C

c)

$\triangle CNK=\triangle CEK$ (cmt)

$\to NK=EK$ (2 cạnh tương ứng)

$\triangle ABC=\triangle ADC$ (cmt)

$\to BC=DC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to BN+NC=DE+EC$

Mà $NC=EC$ (cmt)

$\to BN=DE$

Xét $\triangle KNB$ và $\triangle KED$:

$BN=DE$ (cmt)

$\widehat{KNB}=\widehat{KED}\,\,\,(=90^o)$

$NK=EK$ (cmt)

$\to\triangle KNB=\triangle KED$ (c.g.c)

Xét $\triangle BCD$:

$BE\bot CD$ (gt)

$CA\bot BD$ (gt)

K là giao điểm của BE và CA (gt)

$\to$ K là trực tâm của $\triangle BCD$

$\to DK\bot BC$

Mà $KN\bot BC$ (gt)

$\to$ D, K, N thẳng hàng