Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AMB,\Delta AMC$ có:

Chung $AM$

$\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ vì $AM$ là phân giác $\hat A$

$AB=AC$

$\to\Delta AMB=\Delta AMC(c.g.c)$

$\to MB=MC, \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o$

$\to  \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o$

$\to AM\perp BC$

b.Xét $\Delta AMH,\Delta AMK$ có:

$\widehat{AHM}=\widehat{AKM}(=90^o)$

Chung $AM$

$\widehat{MAH}=\widehat{MAK}$ vì $AM$ là phân giác $\hat A$

$\to\Delta AMH=\Delta AMK$(cạnh huyền-góc nhọn)

c.Từ câu b $\to MH=MK$

Xét $\Delta MHB,\Delta CMK$ có:

$MH=MK$

$\widehat{MHB}=\widehat{MKC}(=90^o)$

$MB=MC$

$\to\Delta MHB=\Delta MKC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

d.Từ câu b $\to AH=AK, MH=MK$

$\to A, M\in$ trung trực $HK$

$\to AM$ là trung trực $HK$

e.Xét $\Delta MHF,\Delta MKE$ có:

$\widehat{HMF}=\widehat{KME}$

$MH=MK$

$\widehat{MHF}=\widehat{MKE}(=90^o)$

$\to\Delta MHF=\Delta MKE(g.c.g)$

$\to HF=KE, MF=ME$

$\to AF=AH+HF=AK+KE=AE$

Do $AF=AE, MF=ME$

$\to A, M\in$ trung trực $EF$

$\to AM$ là trung trực $EF$

$\to AM\perp EF$

Ta có $AM$ là trung trực $HK\to AM\perp HK$

$\to EF//HK$

f.Ta có: $N$ là trung điểm $EF$

$\to NE=NF$

$\to N\in$ trung trực $EF$

$\to N\in AM$

$\to A, M, N$ thẳng hàng