a)

Ta có:

+ $OA=OC=R$

+ $NA=NC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow ON$ là đường trung trực của $AC$

$\Rightarrow ON\bot AC$

 

b)

Vì $ON$ là đường trung trực của $AC$

Mà $H$ lại là giao điểm của $ON$ và $AC$

Nên $ON\bot AC$ tại $H$ là trung điểm $AC$

Xét $\Delta OCN$ vuông tại $C$ với đường cao $CH$

$\Rightarrow OH.ON=O{{C}^{2}}$ (hệ thức lượng)

$\Rightarrow OH=\dfrac{O{{C}^{2}}}{ON}=\dfrac{{{6}^{2}}}{10}=3,6cm$

 

c)

Ta có $NA=NC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow \Delta NAC$ cân tại $N$

$\Rightarrow \widehat{NAC}=\widehat{NCA}$

Mà $\begin{cases}\widehat{NAC}+\widehat{NMC}=90{}^\circ\\\widehat{NCA}+\widehat{NCM}=90{}^\circ\end{cases}$

Nên $\widehat{NMC}=\widehat{NCM}$

$\Rightarrow \Delta NMC$ cân tại $N$

$\Rightarrow NM=NC$

Vậy $NA=NM\,\,\,\,\,\left( =NC \right)$