Giải thích các bước giải:

Vì E,F là trung điểm của AC, AB

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC, CE=1/2CA, BF=1/2AB  (1)

=> EF//BC

Vì EF//BC=> BCEF là hình thang  (3)

Vì tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC  (2)

Từ (1), (2)

=> BF=CE  (4)

Từ (3), (4)

=> BCEF là hình thang cân

Vì D, E là trung điểm của BC, AC

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE//AB

Tương tự DF//AC

=> AFDE là hình bình hành

Chứng minh tương tự như trên ta cũng có BDEF là hình bình hành

Vì BE cắt CF ở G

=> G là trọng tâm tam giác ABC

=> GE=1/2BG, FG=1/2GC  (5)

Vì E là trung điểm GN

=> EG=1/2GN  (6)

Từ (5), (6)

=> GN=BG

tương tự ta có GC=GM

Tứ giác BCNM có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> BCNM là hình binh hành

chứng minh được AGCN là hình bình hành vì nó có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của chúng

=> AG//CN

Mà AG vuông với BC

=> CN vuông góc BC

=> BCNM là hình chữ nhật