Bài 6:

`a)`

Phương trình hoành độ giao điểm:

`-1/2x^2=-2x-3`

`↔-1/2x^2+2x+3=0`

`Δ=b^2-4ac=10` `>0     ->` Phương trình có `2` nghiệm phân biệt.

\(\left[ \begin{array}{l}x_1=\dfrac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=2+\sqrt{10}\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=2-\sqrt{10}\end{array} \right.\)

`->` Toạ độ `2` giao điểm `y=-1/2x^2`   và `y=-2x-3`  cắt nhau là:

$M(2+\sqrt{10};-7-2\sqrt{10})$    ;    $N(2-\sqrt{10}, -7+2\sqrt{10})$

  

`b)` Có  `O(0,0)`

`|OM|=`$\sqrt{103+32\sqrt{10}}$

`|ON|=`$\sqrt{103-32\sqrt{10}}$

`|NM|=`$10\sqrt{2}$

`*` Chu vi `ΔOMN` bằng:

`|OM|+|ON|+|MN|=`$\sqrt{103+32\sqrt{10}}$`+`$\sqrt{103-32\sqrt{10}}$`+`$10\sqrt{2}$

`*` 

`-` Nửa chu vi `ΔOMN` bằng: `p=`$\dfrac{\sqrt{103+32\sqrt{10}}+\sqrt{103-32\sqrt{10}}+10\sqrt{2}}{2}$

`-` Diện tích `ΔOMN` : `S=`$\sqrt{p(p-|ON|)(p-|OM|)(p-|MN|)}$`≈9,4868`

( Công thức $Heron$)