câu 1:

a)ta có :góc A +góc B+góc C=180 độ

            90 độ +50 độ +góc C=180 độ

          ⇒góc C = 40 độ

AC>AB vì góc B > góc C ( AC là hình chiếu của góc B;AB là hình chiếu của góc C)

b)xét ΔAHB có: AB là cạnh lớn nhất vì AB là cạnh huyền của ΔAHB.

xét ΔAHC có: AC là cạnh lớn nhất vì AC là cạnh huyền của ΔAHC.

mà AC>AB(cmt)⇒HC>HB(dpcm)

câu 2

a)Xét ΔABM và ΔKBM có:

góc BAM= góc KDM =90 độ

BM chung

góc B1=góc B2(gt)

⇒ΔABM = ΔKBM(CH-GN)

⇒AB=AK(2 cạnh tương ứng)

⇒AM=MK(2 cạnh tương ứng)

gọi I là giao điểm của BD và AK

xét ΔABI và ΔAKI có:

AB=AK(cmt)

góc B1=góc B2(gt)

BI chung

⇒ΔABI = ΔAKI(c.g.c)

⇒AI=KI(2 cạnh tương ứng) (1)

⇒góc BIA= góc BIK(2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí kề bù

⇒góc BIA= góc BIK=90 độ (2)

từ (1) và (2)⇒BM là đường trung trực của AK

b)xét ΔANM và ΔKCM có:

góc NAM =góc CKM=90 độ

AM=MK(cmt)

góc AMN=góc KMC(đ²)

⇒ΔANM = ΔKCM(CH-GN)

⇒MN=MC(2 canh tương ứng)

c)ta có KM=AM

mà KM<MC(vì MC là cạnh huyền)

⇒AM<MC

d)gọi giao điểm của BM và MC là D

xét ΔINC có:

MN=MC(cmt)⇒ΔINC là Δcân tại M

⇒góc MNC=góc MCN

góc BMA = góc CMD(đ²)

góc BMK= góc NMD(đ²)

mà góc BMA=góc BMK⇒góc CMD=góc NMD

xét ΔNMD và ΔCMD có

góc CMD=góc NMD(cmt)

MN=MC(cmt)

góc MNC=góc MCN(cmt)

⇒ ΔNMD = ΔCMD(g.c.g)

⇒góc D1=góc D2(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí kề bù

⇒BM vuông góc với NC