Giải

a) Ta có: (F là trung điểm của AD)

(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: (gt)

mà (F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

e) Ta có BMCD là hcn Có E là trung điểm của BC => E là trung điểm của MD => M;E;D thẳng hàng

d,

có M đối xứng với A qua B

⇒B là trung điểm của AM

⇒BM=AB=CD

Xét ΔABD có BF=AF=FD=AD2

⇒ΔABD⇒ΔABD vuông tại BB

⇒⇒ ˆMBD=180−ˆABD=90oMBD^=180−ABD^=90o

Xét tứ giác BMCDBMCD có:

BM//CDBM//CD

BM=CDBM=CD

⇒⇒ Tứ giác BMCDBMCD là hình bình hành

Mặt khác có ˆMBD=90*

⇒⇒ Tứ giác BMCD là hình chữ nhật

⇒Elà trung điểm của MDMD

⇒M;E;D⇒M;E;D thẳng hàng

b, ECDF là hình bình :

EF=AB= 1/2 BC

=> ECDF hình thoi

c, A=60*

D=120*

=> EDF = 120* : 2 = 60*

mà BE//AD

=> ABED hình thang cân

#CHÚC BẠN HỌC TỐT

NHỚ VOTE MÌNH 5*

1 CTLHN

1 CẢM ƠN NHÉ!!!