Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)

$Δ'$ = $(-2)² -1.(-m² + 6m - 5)$

        = $4 + m² - 6m + 5$

        = $m² - 6m + 9$

        = $(m - 3)² ≥ 0 $với mọi m 

vậy pt luôn có no với mọi m

b)

áp dụng định lý vi - ét ta có : $\left \{ {{x1 + x2 = 4} \atop {x1.x2=-m² + 6m - 5}} \right.$ 

ta có

P = $x1³ + x2³$

    = $(x1+x2)(x1² - x1x2 + x2²)$

    = $(x1 + x2)[(x1 + x2)² - 3x1x2]$

hay là

P = $(4)(4² - 3.(-m² + 6m - 5)$

   = $4.(16 + 3m² - 18m + 15)$

   = $4.(3m² - 18m + 31)$
   = $12m² - 72m + 124$

   = $(√12m)² - 2.√12m . \dfrac{36}{√12} + (\dfrac{36}{√12})² + 16$

   = $(√12m - \dfrac{36}{√12})² + 16$ ≥ 16 với mọi m 

dấu '=' xẩy ra ⇔ $(√12m - \dfrac{36}{√12})²$ = 0

                      ⇔  $ √12m - \dfrac{36}{√12} = 0$

                      ⇔  $m = 3$

vậy Pmin = 16 tại m = 3

 

b,

Theo Viet: 

$x_1+x_2= 4$

$x_1x_2= -m^2+6m-5$ 

$P= x_1^3+x_2^3$

$= (x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2-x_1x_2)$

$= (x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]$

$= 4.(16-3(-m^2+6m-5))$

$= 4.(16+3m^2-18m+15)$

$= 4(3m^2-18m+31)$

$= 12m^2-72m+124$

$= (\sqrt{12}m)^2-2.\sqrt{12}m.\frac{36}{\sqrt{12}}+ 108+16$

$=(\sqrt{12}m-\frac{36}{\sqrt{12}})^2+16 \ge 16$

$\text{min P}= 16 \Leftrightarrow m=3$