Giải thích các bước giải:

a.Ta có :

$CE=CB, AD//BC\rightarrow AD//CE\rightarrow\Diamond ACED$ là hình bình hành

b.Vì M là trung điểm của BC, AB//CF

$\rightarrow \Diamond ABFC$ là hình bình hành

$\rightarrow AB=CF\rightarrow CF=DC$

$\rightarrow C$ là trung điểm DF,BE

Mà $BE\perp DF\rightarrow \Diamond BDEF$ là hình thoi

c.Vì $I=DC\cap AE\rightarrow I$ là trung điểm DC,AE

Gọi $BK\cap AD=J$

$\rightarrow \Diamond ABEJ$ là hình bình hành

Mà $AB\perp BE\rightarrow \Diamond ABEJ$ là hình chữ nhật $\rightarrow AE=BJ$

$\rightarrow AJ=BE\rightarrow DJ=\dfrac{1}{2}BE$

$\rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{DJ}{BE}=\dfrac{JK}{KB}$

$\rightarrow\dfrac{JK}{JK+KB}=\dfrac{JK}{JB}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\rightarrow JK=\dfrac{1}{3}JB$

Mà $JI=\dfrac{1}{2}{JB}$

$\rightarrow KI=JI-JK=\dfrac{1}{6}JB=\dfrac{1}{6}AE$