Đáp án:a : CACA là phân giác góc BCFˆBCF^ (đpcm

b:BCMFBCMF nội tiếp (đpcm

c:=>tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn

 Giải thích các bước giải:

a) Mặc dù không yêu cầu nhưng mình cứ làm luôn nhé.

Vì ADAD là đường kính nên ACDˆ=900ACD^=900

EF⊥AD⇒EFDˆ=900EF⊥AD⇒EFD^=900

Có ACDˆ+EFDˆ=900+900=1800⇒ECDFACD^+EFD^=900+900=1800⇒ECDF nội tiếp.

Do đó ACFˆ=EDAˆ=12cung AB=BCAˆACF^=EDA^=12cung AB=BCA^

Suy ra CACA là phân giác góc BCFˆBCF^ (đpcm)

b)

Từ kết quả đã cm ở a) suy ra BCFˆ=BCAˆ+ACFˆ=2BCAˆ(1)BCF^=BCA^+ACF^=2BCA^(1)

Xét tam giác EFDEFD vuông tại FF có MM là trung điểm cạnh huyền nên MF=12ED=MD⇒△MFDMF=12ED=MD⇒△MFD cân tại MM

⇒MFDˆ=MDFˆ⇒MFD^=MDF^

Từ đó suy ra

BMFˆ=EMFˆ=MFDˆ+MDFˆ=2MDFˆ=2BDAˆ(2)BMF^=EMF^=MFD^+MDF^=2MDF^=2BDA^(2)

Từ (1); (2) mà BDAˆ=BCAˆBDA^=BCA^ (cùng chắn cung AB) nên BCFˆ=BMFˆBCF^=BMF^ . Do đó BCMFBCMF nội tiếp (đpcm)

c)Xét tứ giác CEFD có:

góc DCA=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

và góc EFD=90 độ (EF vuông góc AD tại F)

=> góc DCA+góc EFD=180 độ

=> tứ giác CEFD nội tiếp dường tròn đường kính ED)

Ta có tam giác ABE vuông tại B có dường trung tuyến BM (M là trung diểm của AE)

=>BM=1/2. AE= AM=ME =>tam giác ABM cân tại M => góc ABM= góc BAM

mà góc ABM +góc MBF+góc FBE=90 độ

và góc FBE=góc CAD (cmt)

=>góc MBF+ góc CAD+ góc BAM =90 độ

mà góc ADB+ góc CAD+góc BAM =90 độ(góc BAD=góc BAM+goc1CAD)

=>góc MBF=góc ADB

mà góc ADB = góc FCM ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD)

=>góc MBF= góc FCM (=góc ADB)

=>tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn