Đáp án:

trước tiên cm DN⊥CMDN⊥CM

vì ABCD là hình vuông => AB=AC=BC=CD

mà M,N là trung điểm AB,BC=> AM=MB=BN=NC

xét tg vuông BMC và tg vuông CND có:

MB=CN(cmt)

BC=CD(cmt)=> tg BMC =tg CND(c.g.c)=> gcBCM=gc CDN

xét tg CDN và tg ICN có:gc N chung

gc BCM=gc CDM(cmt)=> ΔCDNΔCDN~ΔICNΔICN(g.g)

=> gc CIN=gc DCN=90^ohay DN⊥CM⊥CM(vì ABCD là hình vuông)

kẻ AE⊥⊥DN(E thuộc DN ) AE giao CD ở F

mà CM⊥⊥DN(cmt)=>AE//CM=> AF//CM

màAB//CD=>AM//CF=> AMCF là HBH

do đó AM=CF mà AM= AB2=CD2AB2=CD2=>CF=CD2CF=CD2

=> F là trung điểm CD

xét tg DIC có:F là TĐ CD (cmt)

FE//CI(cmt)

=>E là TĐ của DI=> AE là đường trung tuyến của tg AID ,mà AE đồng thời là đ cao (cách vẽ)

=>tam giác AID cân ở A

P/s: sửa đề tí : N là TĐ của BC

Giải thích các bước giải: