a, 

$\Delta$ ABK và $\Delta$ AIK có:

$\widehat{ABK}=\widehat{AIK}=90^o$

AB=AI 

AK chung 

$\Rightarrow \Delta$ ABK = $\Delta$ AIK (ch-cgv)     (*)

$\Rightarrow \widehat{BAK}=\widehat{IAK}$

$\Rightarrow$ AK phân giác $\widehat{BAC}$

b,

$\Delta$ AIH và $\Delta$ ABC có:

$\widehat{AIH}=\widehat{ABC}=90^o$

$\widehat{BAC}$ chung 

AB=AI

$\Rightarrow \Delta$ AIH = $\Delta$ ABC (g.c.g)

c,

(*) $\Rightarrow$ BK=IK

$\Delta$ BHK và $\Delta$ ICK có:

$\widehat{HBK}=\widehat{CIK}=90^o$

$\widehat{BKH}=\widehat{IKC}$ (đối đỉnh)

BK=IK

$\Rightarrow \Delta$ BHK = $\Delta$ ICK (g.c.g)

$\Rightarrow$ HK=KC

$\Rightarrow$ $\Delta$ HKC cân tại K 

d,

$\Delta$ AHC có CB, HI đường cao, cắt nhau tại K nên K là trực tâm.

$\Rightarrow$ AK $\bot$ HC

Mà KE $\bot$ HC nên AK $\equiv$ KE

$\Rightarrow$ A, K, E thẳng hàng.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: