Ta có : `ƯCLN(a,b) = 6`

`⇒ {(a=6m),(b=6m):}`

`⇒ a . b = 6m . 6n = 36mn = 2268`

`⇒ mn = 63` ⇔ `mn = 63 . 1 = 21 . 3 =  9 . 7` 

Do `m` và `n` là 2 số nguyên tố cùng nhau nên ta xét các trường hợp ( điều kiện `a > b`

TH1 : Khi `m = 9` thì `a = 54`

Khi `n = 7` thì `b = 42`

TH2 : Khi `m = 21` thì `a = 126`

Khi `n = 3` thì `b = 18`

TH3 :

Khi `m = 63` thì `a = 378`

Khi `n = 1` thì `b = 6`

Nếu điều kiện là `a < b` thì ngược lại với 3 trường hợp trên

Vậy `{(a=54),(b=42):} hoặc {(a=126),(b=18):} hoặc {(a=378),(b=6):}` ( với điều kiện a > b )

`{(a=42),(b=54):} hoặc {(a=18),(b=126):} hoặc {(a=6),(b=378):}` ( với điện kiện a < b )

`\text{Với a, b là số tự nhiên . Ta có : UCLN(a,b) = 6 nên đặt a = 6x và b = 6y với}` `\text{ƯCLN(x, y) = 1.}`
`\text{Do a.b = 2268 nên 6x.6y = 2268 .}`
`\text{Suy ra : x.y = 63 = 63.1 = 21.3 = 9.7}`
`\text{Vì a > b nên x > y  và ƯCLN(x,y)=1 do đó :}`
`\text{ Với x = 63 thì y = 1 => a =6.63=  378  và b = 6.1= 6}`
`\text{Với x = 9 thì y = 7 => a =6.9=  54  và b = 6.7= 42.}`
`\text{Vậy (a;b) = {(378;6) ,(54;42)}}`