* Giải *

a, Vì Δ ABC là Δ cân(Gt) nên: AB = AC (tính chất Δ cân)

    Xét ΔABD và ΔACE, có:

     góc CEA= góc ADB=90 độ (CE⊥AB; BD⊥AC)

           AB = AC(Cmt)

     góc A chung

=> ΔABD = ΔACE (Cạnh huyền cạnh góc vuông)

b, Vì ΔABD = ΔACE (Cma)

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng)

Mà đây là 2 cạnh bên của Δ AED

Hay Δ AED cân tại A ( dấu hiệu nhận biết Δ cân)

c, Ta có: Δ AED cân tại A (Cmb)

=> góc AED = góc ADE ( tính chất Δ cân)

 Gọi {I}= AH∩ED

Xét ΔAEI và ΔADI, có: 

 AI chung

góc AED = góc ADE (Cmt)

 AD = AE (Cmt)

=> ΔAEI = ΔADI ( c.g.c)=>góc AIE =góc AID ( 2 góc tương ứng)1;EI = DI ( 2 cạnh tương ứng) 1

=>  góc AIE + góc AID = 180 độ ( 2 gics kề bù) 2

Từ 1 và 2 suy ra: AH⊥ED

Hay AH là đường trung trực của ED

   Chúc bạn thi tốt!