Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét hai tam giác vuông ADC và AEB có:

            AC = AB (gt)

            ∠A : chung

⇒ ΔADC = ΔAEB (cạnh huyền - góc nhọn)

Gọi H là giao điểm của AI và BC là H

      BE ∩ CD = {I} 

⇒ I là trực tâm của ΔABC ⇒ AI ⊥ BC hay AH ⊥ BC 

Chứng minh tương tự ⇒ ΔABH = Δ ACH ⇒ ∠A1 = ∠A2 

⇒ AI là phân giác của góc BAC.

Đáp án:

a) $\Delta ADC=\Delta AEB$

b) AI là phân giác của $\widehat{BAC}$

c) IB>IE

d) KE=KF

Giải thích các bước giải:

a) $\left\{\begin{matrix}
\widehat{ACD}+\widehat{DAC}=90^{0}\\ 
\widehat{ABE}+\widehat{EAB}=90^{0}
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{ABE}$
Xét $\Delta ADC$ và $\Delta AEB$ có:
$\widehat{ACD}=\widehat{ABE}$
AC=AB
$\widehat{A}$ chung
$\Rightarrow \Delta ADC=\Delta AEB $

b) I là trực tâm của $\Delta ABC$
$\Rightarrow AI\perp BC$
$\Delta ABC$ cân tại A : $AI\perp BC$
$\Rightarrow AI$ là phân giác của $\widehat{BAC}$
c) Xét $\Delta BDI$ có: IB>ID
Xét $\Delta ADI$ và $\Delta AEI$ có:
AD=AE
$\widehat{IAD}=\widehat{IAE}$
AI chung
$\Rightarrow \Delta ADI=\Delta AEI $
$\Rightarrow ID=IE$ (hai cạnh tương ứng)ư
$\Rightarrow IB>IE$
d) $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
$\Rightarrow DE//BC$
Vì $BK//DE \Rightarrow \frac{BD}{BF}=\frac{KE}{KF}=1$
$\Rightarrow KE=KF$