Đáp án:`(x;y)=(-1;-1)`

 

Giải thích các bước giải:

`x^3+3x=x^2y+2y+5`

`<=>x^3+3x-5=x^2y+2y`

`<=>x(x^2+2)+x-5=y(x^2+2)`

`<=>y=[x(x^2+2)+x-5]/(x^2+2)`

`<=>y=[x(x^2+2)]/(x^2+2)+(x-5)/(x^2+2)`

`<=>y=(x-5)/(x^2+2)(1)` (Vì `x^2+2` chia hết và `x` nguyên nên ko phải tính)

Để `y` nguyên

`=>|x-5|>=x^2+2`

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-5>=x^2+2\\x-5>=x^2+2\end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^2+x-3<=0\\x^2-x+7<=0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x>=-2\\x<=1\end{array} \right.\\Loại\end{array} \right.\)

(đoạn này bạn tự tính vì mk còn ngủ)

`<=>-2<=x<=1`

Thay từng giá trị từ `-2` đến `1` vào `(1)` xem `(1)` có nguyên ko nếu có thì thỏa mãn

Ta tính dc `x=-1`

`=>y=-1`

Vậy `(x;y)=(-1;-1)`