$@Xà Phòng$

`a)` Xét`ΔABC` vuông tại `A` , ta có :

`BC²` = `AB² + AC²` ( Định lí pytago)

`BC² = 3² + 4²`

`BC² = 9 + 16`

`BC² = 25`

`⇒ BC =\sqrt{25} = 5` (cm)

Gọi `EB` = `x` `( x>0 , cm)`

`⇒ EC = BC - x = 5-x` 

Xét `ΔABC` , có `AE` là đường phân giác của `\hat{BAC}` 

⇒ `{EB}/{ EC}` = `{AB}/{AC}`  ( tính chất đường phân giác trong tam giác)

Hay `x/{5-x} = 3/4` 

⇒ `x. 4 = 3.(5-x)`

`⇔ 4x= 15 - 3x`

`⇔ 4x + 3x = 15`

`⇔ 7x = 15` 

`⇔ x = 15/7` 

`⇒ EB = 15/7` (cm)

`⇒ EC = 5 - 15/7 = 20/7` (cm)

`b)` Xét `ΔABC` ,có `EQ` // `AC` 

`⇒  {EQ}/{AC} =  {BE}/{BC}` ( hệ quả của định lí Ta-lét)

Hay `{EQ}/4 = {15/7}/5` 

`⇒  EQ = {4. 15/7}/{5}`

`⇒ EQ = 12/7` (cm)

Vậy `EQ = 12/7` (cm)

         câu b) mik xin sửa thành Q ∈ AB

         bạn tự vẽ hình nha

Giải thích các bước giải :

  Ta có BC = $\sqrt[]{AC^2 + AB^2}$ = 5

 a) Theo tính chất đường phân giác của tam giác 

    ⇒ $\frac{BE}{EC}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ 

    ⇒ $\frac{BE}{EC+BE}$ = $\frac{3}{4+3}$ =  $\frac{3}{7}$ 

    ⇒ $\frac{BE}{BC}$ = $\frac{3}{7}$ ⇒ BE = $\frac{3}{7}$ . 5 = $\frac{15}{7}$

    ⇒ EC = $\frac{20}{7}$

 b) Ta có : $\frac{QE}{AC}$ = $\frac{BE}{BC}$ (định lý Talet)

    ⇒ $\frac{QE}{AC}$ = $\frac{3}{7}$ ⇒ QE = $\frac{3}{7}$ . 4 = $\frac{12}{7}$