1. 

a,

$\Delta$ HAC và $\Delta$ ABC có:

$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o$ 

$\widehat{C}$ chung 

$\Rightarrow \Delta$ HAC $\backsim$ $\Delta$ ABC (g.g)   (*)

b,

$\Delta$ ADH và $\Delta$ AHB có:

$\widehat{ADH}=\widehat{AHB}=90^o$ 

$\widehat{BAH}$ chung 

$\Rightarrow \Delta$ ADH $\backsim$ $\Delta$ AHB (g.g)

$\Rightarrow \frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AB}$

$\Leftrightarrow AB^2=AD.AH$   (1)

c,

Tương tự câu b, ta có $\Delta$ AEH $\backsim$ $\Delta$ AHC (g.g)

$\Rightarrow \frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AC}$

$\Leftrightarrow AH^2= AE.AC$  (2)

(1)(2) $\Rightarrow AD.AH=AE.AC$  

d,

AEHD là hình chữ nhật (3 góc vuông) nên $\Delta$ ADE= $\Delta$ EHA (c.c.c)

$\Delta$ EHA  $\backsim$ $\Delta$ CHA, $\Delta$ CHA $\backsim$ $\Delta$ CAB 

$\Rightarrow $$\Delta$ ADE $\backsim$ $\Delta$ ACB 

(*) $\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}$

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20cm$

$\Rightarrow$ AH= 9,6cm

$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}= k^2=(\frac{9,6}{20})^2=\frac{144}{625}$

2. (Kết quả đúng)