Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A, B lên DN.

Xét ∆ AEM và ∆ BFM ,có:

∡AEM = ∡ BFM(=90)

∡AME =∡ FMB (đối đỉnh)

=> ∆ AEM đồng dạng với ∆ BFM(g.g)

Mình giải phần b,c thôi

b) gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A, B lên DN.

Xét ∆ AEM và ∆ BFM ,có:

∡AEM = ∡ BFM(=90)

∡AME =∡ FMB (đối đỉnh)

=> ∆ AEM đồng dạng với ∆ BFM(g.g)

có $\frac{S∆abc}{S∆bmn}$ =$\frac{\frac{1}{2}.AM.AE}{\frac{1}{2}.BM.BF} $  =$\frac{1}{4}$ 

mà $\frac{AM}{BM}$ =$\frac{AE}{BF}$ (cmt)

=>$\frac{S∆abc}{S∆bmn}$ =$\frac{\frac{1}{2}.AM.AM}{\frac{1}{2}.BM.BM} $ =$\frac{1}{4}$ 

=>$\frac{ AM^{2} }{ BM^{2} }$=$\frac{1}{4}$ 

=>$\frac{AM}{BM}$ =$\frac{1}{2}$  => AM=2BM

c) xét ∆DKA và ∆NKC,có:

∡DAK=∡KCN(vì AD//BC)

∡AKD =∡NKC (đối đỉnh)

=>∆DKA đồng dạng với ∆NKC(g.g)

=>$\frac{DK}{NK}$= $\frac{KA}{KC}$ (1)

Xét ∆AKM và ∆CKD,có:

∡MAK=∡KCD (vì AB//CD)

∡AKM =∡DKC(đối đỉnh)

=> ∆AKM đồng dạng với ∆CKD(g.g)

=>$\frac{AK}{KC}$= $\frac{MK}{DK}$ (2)

Từ (1) và (2) =>$\frac{DK}{NK}$=$\frac{MK}{DK}$

<=>$DK^{2}$ =KM.KN

DONE.