Hướng dẫn trả lời:

Ta có: `A = sqrt{(2021 - x)^2} + sqrt{(2020 - x)^2}`

`= |x - 2021| + |2020 - x| ≥ |x - 2021 + 2020 - x| = |-1| = 1`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `(x - 2021)*(2020 - x) ≥ 0`

`⇔ [({(x - 2021 ≥ 0),(2020 - x ≥ 0):}),({(x - 2021 ≤ 0),(2020 - x ≤ 0):}):}`

`⇔ [({(x ≥ 2021),(x ≤ 2020):}),({(x ≤ 2021),(x ≥ 2020):}):}`

`⇔ [({(x ≥ 2021),(x ≤ 2020):} text{(vô lí)}), (2020 ≤ x ≤ 2021):}`

`⇔ 2020 ≤ x ≤ 2021`

Vậy GTNN của A là `1` khi `(x - 2021)*(2020 - x) ≥ 0` hay `2020 ≤ x ≤ 2021`

Giải thích:

Bỏ căn và đưa về biểu thức dấu giá trị tuyệt đối. Để tìm GTNN của biểu thức chưa dấu GTTĐ, ta áp dụng:

`|A - B| = |B - A|` và `|A| = |- A| ≥ 0`

`|A| +|B| ≥ |A + B|`. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `A*B ≥ 0`

`A = \sqrt{ (2021 - x)^2} + \sqrt{ (2020-x)^2}`

` = |2021-x| + |2020-x|`

` = |2021-x|  + |x-2020|`

Áp dụng bất đẳng thức `|a| + |b| \ge |a+b|` ta được :

`|2021-x| + |x-2020| \ge |(2021-x) + (x-2020)| = |1| = 1`

`=> A \ge 1`

Dấu `=` xảy ra `<=> (2021-x)(x-2020) \ge 0`

`<=> 2021  - x ` và `x-2020` cùng dấu.

`***)` Trường hợp `1`

`{(2021 - x \ge0),(x - 2020 \ge0):}`

`<=>{(x \le 2021),(x \ge 2020):}`

`<=> 2020 \le x \le 2021` 

`***)` Trường hợp `2`

`{(2021 - x \le0),(x - 2020 \le0):}`

`<=>{(x \ge 2021),(x \le 2020):}`

`<=> 2021 \le x \le 2020` (không xảy ra)

Vậy `\text{Min}_A = 1 <=> 2020 \le x \le 2021`