Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E. a) Chứng minh: đồng dạng và AB2 = BC.BH b) Biết AB = 9cm, BC =
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E. a) Chứng minh: đồng dạng và AB2 = BC.BH b) Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Tính DC và AD c) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: góc BIH = góc ACB.
Lời giải 1 :
a, Xét ∆ABC và ∆ HAB có:
góc BAC = góc BHA = 90°
góc HBA chung
Vậy ∆ ABC ~ ∆ HBA (g.g)
=> $\frac{AB}{BH}$ = $\frac{BC}{AB}$
=> AB.AB = BH.BC
=> AB² = BH.BC
b, Xét ∆ ABC vuông tại A có:
BC² = AB² + AC²
15² = 9² + AC²
AC² = 15² - 9²
AC² = 225 - 81
AC² = 144
AC = 12cm
Vì BD là p/g của góc ABC
=> $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{DC}{BC}$ = $\frac{AD+DC}{AB+BC}$ (t/c đường p/g của góc)
=> $\frac{AD}{9}$ = $\frac{DC}{15}$ = $\frac{12}{24}$
=> AD = 4,5cm
DC = 7,5cm
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247