Đáp án + Giải thích các bước giải:

` a) `

Nối ` AB ` và ` CD `

Trong ` (O) `, hai dây ` AD ` và ` BC ` song song nhau

` => AB = CD ` và $\mathop{ADC}\limits^{\displaystyle\frown}$ `= ` $\mathop{DAB}\limits^{\displaystyle\frown}$

Xét ` \triangle ABC ` và ` \triangle DCB ` có:

` \hat{BAC} = \hat{BDC} ` (cùng chắn cung nhỏ $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$)

` AB = CD ` (cmt)

` \hat{ABC} = \hat{DCB} ` (chắn hai cung lần lượt $\mathop{ADC}\limits^{\displaystyle\frown}$ và $\mathop{DAB}\limits^{\displaystyle\frown}$, mà hai cung này lại bằng nhau)

Do đó ` \triangle ABC = \triangle DCB `  (g. c. g) 

` => AC = BD ` (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

` b) `

Tứ giác ` ABCD ` có  ` AD // BC `

` => ABCD ` là hình bình hành ` (1) `

Hình thang ` ABCD ` có hai đường chéo ` AC = BD ` (cmt) ` (2) `

Từ ` (1) ` và ` (2) ` ` => ABCD ` là hình thang cân (đpcm)

` c) `

Xét ` \triangle ABE ` và ` \triangle DCE ` có:

` AB = CD ` (c/m ở đầu câu a)

` \hat{BAC} = \hat{CDB} ` (cùng chắn cung nhỏ $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$) 

` \hat{ABD} = \hat{DCA} ` ((cùng chắn cung nhỏ $\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown}$) 

Do đó ` \triangle ABE = \triangle DCE ` (g. c. g)

` => EC = EB ` (2 cạnh tương ứng) (đpcm)