Đáp án+ Giải thích các bước giải:

`a,` Ta có: $\mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}$ = $\mathop{MC}\limits^{\displaystyle\frown}$ ( $M$ nằm giữa $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$ )

`-> OM ⊥ BC` (Đl: đường kính đi qua điểm chính giữa một cung thì vuông gốc dây căng cung ấy)

Mà: `AH ⊥ BC => OM //// BC` 
`b,` Ta có: `OM //// BC => \hat{HAM} = \hat{OMA}` (slt)

      `\triangle AOM` có: $AO = OM (= R)$ `=> \triangle AOM` cân tại $O$
      `=> \hat{MAO} = \hat{OMA} => \hat{HAM} = \hat{MAO}`
      `=> AM` pg `\hat{HAD}`
`c,`Ta có: $\mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}$ = $\mathop{MC}\limits^{\displaystyle\frown}$ `-> \hat{BAM} = \hat{CAM}`(hệ quả góc nội tiếp)
Mà: `\hat{HAM} = \hat{DAM} -> \hat{BAH} = \hat{CAD}`
      Ta có: $AD$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn `-> \hat{CAD} = 90^o`
Xét `\triangle ABH` và `\triangle ADC` có:

`\hat{BAH} = \hat{CAD} (cmt)`

`\hat{AHB} = \hat{ACD} (= 90^o )`

`-> \triangle ABH` ~ `\triangle ADC (g.g)`

`d,` Gọi cạnh: $AB = a; BC = b; AC = c$

Ta có: `\triangle ABH` ~ `\triangle ADC`
`-> {AB}/{AD} = {AH}/{AC} -> AH = {AB . AC}/{AD}`

`-> AH = {ac}/{2AO} ` (vì: $AO$ là bán kính)

`-> AH = {ac}/{2R}`

`S_{\triangle ABC} = 1/2 . AH . BC = 1/2 . {ac}/{2R} . b = {abc}/{4R}` (dccm)