Đáp án:

a) x/y +y/x > 2 nếu x,y cùng dấu.

b) x/y + y/x < -2 nếu x,y khác dấu.

Giải thích các bước giải:

a) Giả sử: x/y +y/x > 2 

<=> x^2/xy + y^2/xy - 2xy/xy > 0

<=> (x^2 + y^2 - 2xy)/xy > 0

<=> (x-y)^2/xy > 0

Vì x,y cùng dấu, x,y $\neq$ 0 nên xy > 0 và (x-y)^2 > 0 với mọi x,y khác 0.

=> (x-y)^2/xy > 0 luôn đúng với x,y cùng dấu, x,y $\neq$ 0.

Vậy x/y +y/x > 2 luôn đúng với x,y cùng dấu, x,y $\neq$ 0.

b) Giả sử: x/y + y/x < -2

x^2/xy + y^2/xy + 2xy/xy < 0

<=> (x^2 + y^2 + 2xy)/xy < 0

<=> (x+y)^2/xy < 0

Vì x,y khác dấu, x,y $\neq$ 0 nên xy < 0 và (x+y)^2 > với mọi x,y khác 0.

=> (x+y)^2/xy < 0 luôn đúng với x,y khác dấu, x,y $\neq$ 0.

Vậy x/y + y/x < -2 luôn đúng với x,y khác dấu, x,y $\neq$ 0.

a)Với (x-y)^2>=0 đúng với mọi x,y

(=)x^2-2xy+y^2>=0 đúng với mọi x,y

(=)x^2+y^2>=2xy đúng với mọi x,y

(=)(x^2+y^2)/xy>=2

(=)x/y+y/x>=2

Dấu "=" xảy ra(=)x=y ; x,y cùng dấu,x khác y

                        (=)dấu "=" không xảy ra

=)x/y+y/x>2

b)Ta có x,y khác dấu;x,y là 2 số khác nhau và khác 0

=)xy<0

Mà (x+y)^2>=0 đúng với mọi x,y

(=)(x+y)^2/xy<=0

(=)(x^2+2xy+y^2)/xy<=0

(=)x/y+y/x+2<=0

(=)x/y+y/x<=-2

Dấu "="xảy ra(=)x+y=0;x khác y;x ,y khác dấu và khác 0

(=)x=-y(x,y khác 0)