Đáp án: $ x = 2014$

Giải thích các bước giải: Với $∀n ∈ N^{*}$ ta có:

$\frac{1}{\frac{n(n + 1)}{2}} = \frac{2}{n(n + 1)} = 2(\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}) = \frac{2}{n} - \frac{2}{n + 1}$ 

Áp dụng lần lượt với $n = 2; 3; 4; ...; x$ ta có:

$\frac{1}{3} =\frac{2}{2.3} = \frac{2}{2} - \frac{2}{3}$

$\frac{1}{6} =\frac{2}{3.4} = \frac{2}{3} - \frac{2}{4}$

$\frac{1}{10} =\frac{2}{4.5} = \frac{2}{4} - \frac{2}{5}$

.....................................................

$\frac{1}{\frac{x(x + 1)}{2}} = \frac{2}{x(x + 1)} = \frac{2}{x} - \frac{2}{x + 1}$ 

Cộng tất cả lại vế với vế:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + ...+ \frac{1}{\frac{x(x + 1)}{2}} = \frac{2}{2} - \frac{2}{x + 1}$

$ ⇒ \frac{2}{2} - \frac{2}{x + 1} = \frac{2013}{2015} $

$ ⇒ \frac{2}{x + 1} = 1 - \frac{2013}{2015} = \frac{2}{2015}$

$ ⇒ x + 1 = 2015 ⇒ x = 2014$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1/2*(1/3+1/6+1/10+...+1/x*(x+1):2)=1/2*2013/2015

1/6+1/12+1/20+....+1/x(x+1)=2013/4030

1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/x*(x+1)=2013/4030

1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+1/5+...+1/x-1/x+1=2013/4030

1/2-1/x+1=2013/4030

x-1/2x+2=2013/4030 

suy ra x-1=2013 

suy ra x=2013+1=2014

suy ra 2x+2=4030

suy ra x=(4030-2):2=2014

vay x=2014