Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi O...

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho OB^2 = BD.CE. a) Chứng minh tam giác OBD

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho OB^2 = BD.CE. a) Chứng minh tam giác OBD đồng dạng tam giác ECO. b) Chứng minh khoảng cách OH từ O đến đường thẳng DE có độ dài không đổi khi D, E di động trên AB, AC

Lời giải 1 :

Vì O là trung điểm của BC nên OB = OC

Ta có :

$OB^2=BD.CE$

$⇒\dfrac{OB}{CE}=\dfrac{BD}{OC}$

Xét Δ OBD vàΔ ECO có:

$\widehat{B} = \widehat{C} (do tam giác ABC cân tại A)$

$\dfrac{OB}{CE} = \dfrac{DB}{CO}$

$⇒ΔOBD\sim Δ ECO (c.g.c)$

$b) Vì ΔOBD\sim Δ ECO$
$⇒ \widehat{DOB}=\widehat{OEC}$
$⇒\widehat{DOB}+\widehat{COE}=\widehat{OEC}+\widehat{COE}$
$⇒180^o- \widehat{DOE}=180^o - \widehat{OCE}$
$⇒\widehat{DOE}=\widehat{OCE}  (1)$
Vì $ΔOBD\sim Δ ECO$

$⇒\dfrac{DO}{OE}=\dfrac{BO}{CE}=\dfrac{OC}{CE}   (2)$
Từ (1) và (2) :

$⇒△DOE\sim △OCE (c.g.c)$
$⇒\widehat{DEO}= \widehat{OEC}$
⇒O nằm trên phân giác $\widehat{DEC}$
⇒O cách đều DE và CE

⇒OH có độ dài không đổi vì bằng khoảng cách từ O tới AC.

 

Thảo luận

-- THANKS
-- Nát não r

Lời giải 2 :

Ta có BD.CE=OB^2
<=>BD/OB=OB/CE
và có góc DBO=góc OCE
=>△DBO∼△OCE△DBO∼△OCE(1)
(1) =>^DOB=^OEC
<=>^DOB+^COE=^OEC+^COE
<=>180∘−^DOE=180∘−^OCE
<=>^DOE=^OCE (2)
(1) =>DO/OE=BO/CE=OC/CE (3)
từ (2, 3) =>△DOE∼△OCE (c, g, c)
=>^DEO=^OEC
=>O nằm trên phân giác góc DEC
=>O cách đều DE và CE

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247