Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Aps dụng định lý Pytago vào tg ABC 

AB² = BC² - AC² = 25² - 20² = 225

⇔AB = 15 cm

Aps dụng tính chất phân giác vào tg ABC với phân giác BM :

AB/BC = MA/MC

⇔(AB+BC)/BC= (MC+MA)/MC

⇔(15+25)/25 = 20/MC

⇔40/25 = 20/MC

⇔MC = 20 : 40/25

⇔MC = 25/2 = 12.5 cm

b) Xét tg BND và tg NAC

∠BDN = ∠NAC (=90 độ)

∠BND = ∠ANC (chung góc N)

Do đó Δ BND đồng dạng Δ CNA (g.g)

⇒BN/DN = CN/NA (1)

⇒NA . BN = DN . CN

Từ (1) ⇒ BN/NA = CN/ND

Xét Δ NAD và Δ NBC  

BN/NA = CN/ND

∠AND = ∠BNC 

Do đó Δ NAD đồng dạng ΔNBC (c.g.c)

⇒∠NAD = ∠NBC 

c) Ta co CM ⊥ CN ; BM ⊥NC

⇒M là trực Tâm tg BNC

⇒NM ⊥BC 

Gọi giao điểm NM , BC là H

⇒NH⊥BC 

Xét ΔBMH và Δ BCD

∠MBH = ∠CBD (chung góc B)

∠BHM = BDC (=90 độ )

Do đó Δ BMH đồng dạng ΔBCD (g.g)

⇒BM/BH = BC/BD

⇒BM . BD = BC . BH

CMTT : CM . CA = CH . BC 

⇒ BM . BD + CM . CA = BC . BH + CH . BC = BC ( BH + CH ) 

 = BC . BC = BC² (đccm)