$\text{ Đặt $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ = k }$ $\text{ ( k ∈ Z ) }$

$\Rightarrow$ $\text{ $\begin{cases} a=bk\\c = dk\end{cases}$ }$

$\text{ VT = $\dfrac{a + b}{b}$ = $\dfrac{bk + b}{b}$ = $\dfrac{b. ( k + 1 )}{b}$ = k + 1   (1) }$

$\text{ VP = $\dfrac{c + d}{d}$ = $\dfrac{dk + d}{d}$ = $\dfrac{d. ( k + 1 )}{d}$ = k + 1      (2) }$

$\text{ Từ (1) và (2) }$

$\Rightarrow$ $\text{ $\dfrac{a + b}{b}$ = $\dfrac{c + d}{d}$       ( đpcm ) }$

Từ `a/b = c/d`

$\\$
Cộng cả `2` vế với `1` ta được :

$\\$

`=> a/b +1 = c/d +1 `

$\\$

`=> a/b + b/b = c/d +d/d`

$\\$

`=> (a+b)/b = (c+d)/d` (đpcm).

$\\$
Đặt `a/b = c/d = k ( k \ne 0 )`

$\\$
Từ đó , ta được : `a = kb`  và `c = kd`
$\\$
Khi đó thay vào ta được :

`(a+b)/b = (kb +b)/b = (b(k+1) )/b = k+1`
$\\$
`(c+d)/d = (kd +d)/d = (d(k+1))/d = k+1`
$\\$
`=> (a+b)/b = (c+d)/d ( = k+1)` ( đpcm).