Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) x⁴ – 5x² + 4 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : t² – 5t + 4 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t₁ = 1; t₂ = c/a = 4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x² = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2

b) 2x⁴ – 3x² – 2 = 0; (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t² – 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒ Δ = (-3)² - 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có giá trị t₁ = 2 thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x² = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 3t² + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

⇒ Δ’ = 5² – 3.3 = 16 > 0

a) x^4-5x²+4=0

Đặt x²=t (ĐK: t≥ 0), ta được phương trình:

       t^2-5t+4=0

Ta thấy: a+b+c=1+(-5)+4=1-5+4=0

  áp dụng ứng dụng hệ thức Vi-et, ta có:

        t1=1      ,         t2=4

-Ta thấy:     t=1 thỏa mãn điều kiện t≥0 nên x²=1

                                                                    <=> x=±1

-Ta thấy:      t=4 thỏa mãn điều kiện t≥0 nên x²=4

                                                                      <=>x=±2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: 

 x1= 1,   x2=-1,  x3=2,      x4=-2

b) 2x^4-3x^2-2=0

Đặt: x²= t ( ĐK: t≥0), ta được phương trình:

       2t^2-3t-2=0(*)

Ta có: Δ=9-4.2.(-2)=25>0

=>√Δ=5

=>Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:

      t1= 2        ,   t2= -1/2

-Ta thấy: t=2 tmđk t≥0 nên x²= 2

                                        <=>x=±√2

-Ta thấy: t=-1/2 không tmđk t≥0

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: 

         x1= √2,         x2=-√2

c) 3x^4+10x²+3=0

Đặt x²=t ( ĐK: t≥0), ta được phương trình:

          3t²+10t+3=0 (1)

Ta có: Δ'=25-9=16>0

=>√Δ'=4

=>Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

        t1=-1/3,         t2=-3

-Ta thấy t=-1/3 ko tmđk t≥0

-Ta thấy t=-3 ko tmđk t≥0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chúc bạn học tốt!

Cho mình câu trả lời hay nhất nếu có thể nhé