Cho △ABC , các đường cao BD,CE cắt nhau tại H,đường vuông góc vs AB tại B ,với AC tại C gọi M là trung điểm của Bc. a:Chứng minh △BEH đồng dạng △CDH. b: C
Cho △ABC , các đường cao BD,CE cắt nhau tại H,đường vuông góc vs AB tại B ,với AC tại C gọi M là trung điểm của Bc. a:Chứng minh △BEH đồng dạng △CDH. b: Chứng minh HE.HC=HD.HB. c:△ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi. Giúp mk vs ạ , vẽ hình hộ mk lun nha cảm ơn
Lời giải 1 :
a,
$\Delta$ BEH và $\Delta$ CDH có:
$\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o$
$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta$ BEH $\backsim$ $\Delta$ CDH (g.g) (*)
b,
(*) $\Rightarrow \frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}$
$\Leftrightarrow HB.HD=HE.HC$
c,
$KB \bot AB, CH\bot AB$ nên $BK // CH$
Tương tự, $CK // BH$
$\Rightarrow$ BKCH là hình bình hành.
Để BKCH là hình thoi thì HK $\bot$ BC ={M}
$\Delta$ ABC có H là trực tâm (giao của BD, CE) nên AH $\bot$ BC
$\Rightarrow$ A, H, M thẳng hàng.
$\Rightarrow$ AM là trung tuyến.
Vậy khi $\Delta$ ABC cân tại A thì BKCH là hình thoi.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247