Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có:

`\hat{BAE}=\hat{BDE}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A; DE⊥BC` tại `D)`

 `BE`: cạnh chung

`AB=BD`

`=> ΔABE=ΔDBE` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Gọi `M` là giao điểm của `BE` và `AD`

`ΔABE=ΔDBE => \hat{ABM}=\hat{DBM}`

Xét `ΔABM` và `ΔDBM` có:

`AB=BD`

`\hat{ABM}=\hat{DBM}` 

`BM`: cạnh chung

`=> ΔABM=ΔDBM` (c.g.c)

`=> AM=MD; \hat{AMB}=\hat{DMB}`

mà `\hat{AMB}+\hat{DMB}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AMB}=\hat{DMB}=90^0`

`=> BM⊥AD => BE⊥AD` tại `M`

lại có `M` là trung điểm của `AD (AM=MD)`

`=> BE` là đường trung trực của `AD`

c) `ΔABE=ΔDBE => AE=ED`

`ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC => AF⊥AC (F∈AB)`

Xét `ΔAEF` và `ΔDEC` có:

`\hat{EAF}=\hat{EDC}=90^0 (AF⊥AC;DE⊥BC)`

`AE=DE`

`\hat{AEF}=\hat{DEC}` (đối đỉnh)

`=> ΔAEF=ΔDEC` (g.c.g)

`=> AF=DC `

lại có `AB=BD => AB+AF=BD+DC => BF=BC`

`=> ΔBCF` cân tại `B`