a,

$\Delta$ ABM và $\Delta$ ACN có:

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ 

AB=AC 

BM=CN

$\Rightarrow \Delta$ ABM = $\Delta$ ACN (c.g.c)   (*)

b,

(*) $\Rightarrow$ AM=AN, $\widehat{EAM}=\widehat{FAN}$ 

Mà $\widehat{AEM}=\widehat{AFN}=90^o$

$\Rightarrow \Delta$ AEM = $\Delta$ AFN (ch-gn)

$\Rightarrow$ AE=AF

c,

$\Delta$ AEF cân tại A có $\widehat{AEF}=\frac{180-A}{2}$

$\Delta$ ABC cân tại A có $\widehat{ABC}=\frac{180-A}{2}$ 

$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ABC}$

$\Rightarrow$ EF // BC (đồng vị)

d, 

Gọi K là giao EM, FN.

$\Delta$ BEM = $\Delta$ CFN (ch-gn)(**)

$\Rightarrow \widehat{BME}=\widehat{CNF}$

$\Rightarrow \widehat{KMN}=\widehat{KNM}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta$ KMN cân tại K. 

Có BI=IC, BM=CN

$\Rightarrow$ BI-BM= IC-CN

$\Leftrightarrow$ MI=IN 

$\Delta$ KMN cân tại K có KI trung tuyến nên $KI\bot BC$ 

$\Delta$ ABC cân tại A, AI trung tuyến nên $AI\bot BC$

$\Rightarrow$ A, I, K thẳng hàng. 

Vậy ME, NF, AI đồng quy tại K.

Đáp án:

a,

ΔΔ ABM và ΔΔ ACN có:

ˆABM=ˆACNABM^=ACN^ 

AB=AC 

BM=CN

⇒Δ⇒Δ ABM = ΔΔ ACN (c.g.c)   (*)

b,

(*) ⇒⇒ AM=AN, ˆEAM=ˆFANEAM^=FAN^ 

Mà ˆAEM=ˆAFN=90oAEM^=AFN^=90o

⇒Δ⇒Δ AEM = ΔΔ AFN (ch-gn)

⇒⇒ AE=AF

c,

ΔΔ AEF cân tại A có ˆAEF=180−A2AEF^=180−A2

ΔΔ ABC cân tại A có ˆABC=180−A2ABC^=180−A2 

⇒ˆAEF=ˆABC⇒AEF^=ABC^

⇒⇒ EF // BC (đồng vị)

d, 

Gọi K là giao EM, FN.

ΔΔ BEM = ΔΔ CFN (ch-gn)(**)

⇒ˆBME=ˆCNF⇒BME^=CNF^

⇒ˆKMN=ˆKNM⇒KMN^=KNM^ (đối đỉnh)

⇒Δ⇒Δ KMN cân tại K. 

Có BI=IC, BM=CN

⇒⇒ BI-BM= IC-CN

⇔⇔ MI=IN 

ΔΔ KMN cân tại K có KI trung tuyến nên KI⊥BCKI⊥BC 

ΔΔ ABC cân tại A, AI trung tuyến nên AI⊥BCAI⊥BC

⇒⇒ A, I, K thẳng hàng. 

Vậy ME, NF, AI đồng quy tại K.

 

Giải thích các bước giải: