Giải thích các bước giải:

1.Vì  $K$ là điểm chính giữa cung AB

$\to AK\perp AB=I$

Mà $BH\perp KF$

$\to \widehat{KIB}=\widehat{KHB}=90^o$

$\to KIHB$ nội tiếp

2.Vì $K$ nằm giữa cung $AB\to KB=KA\to\widehat{KBE}=\widehat{KBA}=\widehat{KAB}=\widehat{KFB}$

$\to \Delta KBE\sim\Delta KFB(g.g)$

$\to \dfrac{KB}{KF}=\dfrac{KE}{KB}$

$\to KB^2=KE.KF$

3.Vì $KIHB$ nội tiếp

$\to \widehat{IHK}=\widehat{IBK}=\widehat{ABK}=\widehat{AFK}$

$\to IH//AF$

4.Để $BF=R\to BF=OF=OB\to\Delta OBF$ đều

$\to \widehat{OBF}=60^o$

Mà $AB=R\sqrt{3}$

$\to IA=IB=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}=\dfrac{OB\sqrt{3}}{2}$

$\to \Delta OBI$ là nửa tam giác đều
$\to \widehat{OBI}=30^o$

$\to \widehat{FBA}=\widehat{FBO}+\widehat{OBA}=90^o\to AF$ là đường kính của $(O)$
Mà $\widehat{IOB}=60^o\to \Delta OBK$ đều

$\to BK=BF(=R)$

$\to B$ nằm giữa cung $FK\to OB\perp FK$

Mà $BH\perp KF$

$\to O,B,H$ thẳng hàng

Mà $BO\cap AF=O\to M\equiv O$