Đáp án: ( hình bạn tự vẽ nha, máy mình không vẽ được hình, tích mình hay nhất nha), 

a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC, ta có: 

AB²+AC²=BC²

⇒AC=√BC²-AB²=√15²-9²=√144=12(cm)

Ta có AB<AC<BC ( 9<12<15)

⇒∠C<∠B<∠A ( tính chất góc đối diện với cạnh lớn hơn trong tam giác ABC)

Vậy AC=12cm; ∠C<∠B<∠A

b) ta có A là trung điểm BD

⇒CA là đường trung tuyến ΔBCD

Mà CA là đường cao ΔBCD( BA⊥AC)

⇒ΔBCD cân tại C (ĐPCM)

c) Vì E là trung điểm DC

⇒BE là đường trung tuyến trong Δ BCD

Mà CA là đường trung tuyến ΔBCD (theo câu a);BE cắt AC tại I 

⇒I là trọng tâm ΔBCD

⇒ DI là đường trung tuyến ΔBCD 

Hay DI đi qua trung điểm của BC ( ĐPCM)

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

AC =12

^ A >^B >^C

Δ BCD là Δ  cân  vì có 2 cạnh bằng nhau

ID cắt BC tại trung điểm 

Giải thích các bước giải:

a/

áp dụng định lí pi - ta - go ta có:

BC² = AB² + AC²

AC² = BC² - AB²

       =15² - 9²

        =12²

=> AC =12

ta có: 15 >12 >9 ⇒ BC > AC >AB ⇒ ^ A >^B >^C ( Áp dụng cạnh và góc đối diện)

b/

xét ΔABC ,Δ ADC có:

AB = AD ( A là trung điểm )

 AC là cạnh chung

^BAC = ^DAC ( =90 độ)

do đó ΔABC = Δ ADC ( c . g . c)

=> BC = DC (2 cạnh tương ứng )

do đó Δ BCD là Δ  cân  vì có 2 cạnh bằng nhau

Δ BCD là Δ  cân  vì có 2 cạnh bàng nhau

c/

vì Δ BCD là Δ  cân => AC là đường trung tuyến

và BE xuất phát từ đỉnh đến trung điểm thì nó cũng là đường trung tuyến

=> DI  cũng là đường trung tuyến => ID cắt BC tại trung điểm