Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, \hat C=30^o$

$\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC=2AB$

$\to AB=\dfrac12BC$

b.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

Chung $BD$

$\widehat{DAB}=\widehat{DEB}(=90^o)$

$\to\Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BA=BE$

Mà $\hat B=90^o-\hat C=60^o$

$\to\Delta ABE$ đều

c.Từ câu b $\to \widehat{EAB}=60^o$

$\to\widehat{EAC}=\widehat{CAB}-\widehat{BAE}=30^o=\widehat{ACE}$

$\to\Delta ACE$ cân tại $E$

d.Ta có: $\Delta ABE$ đều, $\Delta AEC$ cân tại $E$

$\to AB=BE=EA, EA=EC\to AB=CE$

$\to EB=EC\to E$ là trung điểm $BC$

Mà $DE\perp BC\to DE$ là trung trực $BC$

$\to DB=DC$

Xét $\Delta CDF,\Delta ABD$ có:

$\widehat{CDF}=\widehat{ADB}$

$DC=DB$

$\widehat{CFD}=\widehat{DAB}(=90^o)$

$\to\Delta DCF=\Delta DBA$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to CF=AB$

Mà $AB=CE$

$\to CE=CF$