Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC). Tia phân giác của...

Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh rằng: ABD = AED b) Hai tia AB và

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh rằng: ABD = AED b) Hai tia AB và ED cắt nhau tại F. Chứng minh ∆DBF = ∆DEC c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC. Chứng minh: A, D, N thẳng hàng.

image

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a)

Xét ΔABD và ΔAED có:

AB=AE (giả thiết)

Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)

AD chung

$\Rightarrow $ ΔABD=ΔAED (c-g-c)

b) Ta có ΔABD=ΔAED

$\Rightarrow$ BD=DE và góc ABD= góc AED

$\Rightarrow$ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)

Xét ΔDBF và ΔDEC có:

BD=DE

Góc DBF= góc DEC

Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )

$\Rightarrow$ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)

c) Ta có AB=AE; BF=EC

$\Rightarrow$ AB+BF=AE+EC

$\Rightarrow$ AF=AC

$\Rightarrow$ Tam giác AFC cân tại A

$\Rightarrow$ AD là phân giác đồng thời là đường cao 

$\Rightarrow$ AD⊥FC (1)

Ta có ΔDBF=ΔDEC

$\Rightarrow$ DF=DC

$\Rightarrow$ Tam giác DFC cân tại D

 Mà N là trung điểm của FC

$\Rightarrow$ DN là trung tuyến đồng thời là đường cao

$\Rightarrow$ DN⊥FC (2)

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow$ A; D; N thẳng hàng (đpcm)

image

Thảo luận

Lời giải 2 :

` a) ` Xét `ΔABD` và `ΔAED` có:

`AB=AE ` (gt)

` \hat{BAD}=\hat{EAD} ` `(AD` là phân giác `\hat{A})`

`AD` là cạnh chung

`=> ΔABD=ΔAED` ` (c.g.c)`

`b)` Vì `ΔABD=ΔAED`

` => BD=DE ` (hai cạnh tương ứng)

` => \hat{ABD}=\hat{AED} `

` => \hat{FBD}=\hat{CED} ` (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)

Xét `ΔDBF` và `ΔDEC` có:

`BD=DE`

` \hat{ DBF}= \hat{DEC} `

` \hat{BDF}= \hat{EDC} ` `(đối ` ` đỉnh) `

`=> ΔDBF=ΔDEC` `(g.c.g)`

`c)` Vì ` AB=AE` và `BF=EC`

`=> AB+BF=AE+EC`

` AF = AC `

` => ΔAFC ` cân tại `A`

` => AD ` là phân giác và cũng là đường cao.

` => AD ⊥ CF ` `(1)`

Vì `ΔDBF=ΔDEC`

` => DF = DC `

` => ΔDFC ` cân tại `D `

Mà `N` là trung điểm của `FC`

` => DN ` là trung tuyến và cũng là đường cao.

` => DN ⊥ CF ` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ` <=> A,D,N ` là ba điểm thẳng hàng.

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247