Bài $1$

$a)$ `ΔABC` cân tại $A$ 

`⇒ABCˆ=180°−(BAC)/2.     (1)`

Ta có : `AB=AC `(gt)

Mà `BD=CE` (gt)

`⇒AD=AE`

`⇒ΔADE` cân tại `A`

`⇒ADE^=180°−BAC^2.  (2)`

Từ `(1) & (2) ⇒ABC^=^ADE` 

`⇒DE//BC`

`b)` Xét `ΔABE `và `ΔACD` ,có :

`AB = AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`AE = AD ( cmt )`

`Aˆ`là góc chung

`=> ΔABE=ΔACD(cgc)`

$d)$ Ta có : `ΔABC` cân tại `A`

`=> AI` là đường p/g của `ΔABC` đồng thời là đường cao của `ΔABC`

`=> AI⊥BC`

`bài 2`

`a)`∆ `ADE` cân` A`

`=> ^D= ^E & AD = AE`

`∆ ADB = ∆AEC ( cgc)`

`=> AB=AC`

`=> ∆ ABC cân A`

 Bài 3

a, Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

+AB=AD(gt)

+góc A1= góc A2( AM là phân giác của góc BAC)

+AM: cạnh chung

=> tam giác ABM và tam giác ADM(c-g-c)

=> BM=DM( cạnh tương ứng)

b, Xét tam giác AKD và tam giác ACB có:

+ góc B1= góc D1(tam giác ABM và tam giác ADM)

+AB=AD(gt)

+góc KAC: chung

=> tam giác AKD và tam giác ACB (g-c-g)

c, tam giác AKD và tam giác ACB (câu b)

=>AK=AC( cạnh tương ứng)

=> Tam giác AKC cân tại A(đpcm)

d) Có `ADMˆ` là góc nhọn

`⇒MDCˆ` là góc tù

`⇒ MDCˆ>MCDˆ`

`⇒MC>MD`

Mà` MD = BM`

`⇒ MC > BM (đpcm)`

bài 1

a, ΔABCC cân tại A ⇒ABCˆ=180O−BAC/2(1)

Ta có : AB=AC (gt)

mà BD=CE (gt)

⇒AD=AE⇒ΔADEcân tại A

⇒ADE^=180O−BAC^2(2)

Từ (1) và (2) ⇒ABCˆ=ADE ( ở vị trí đòng vị )

⇒DE//BC

b) Xét ΔABE và ΔACD ,có :

AB = AC ( ΔABCC cân tại A )

AE = AD ( c/m t )

Aˆlà góc chung

=> ΔABE=ΔACD(cgc)

d) Ta có : ΔABC cân tại A

=> AI là đường p/g của ΔABCđồng thời là đường cao của ΔABC

=> AI⊥BC

bài 2

a, tam giác ade cân a
=> góc d = góc e và ad = ae
tam giác adb = tam giác aec ( cgc)
=> ab=ac
=> tam giác abc cân a
b, tam giác bmd vuông m và tam giác cne vuông n
góc m = góc n =90 độ
góc d = góc e
bd = ce
=> bmd = cne (ch-gn)
=> bm = cn
c, có tam giác bmd = tam giác cne
=> góc mbd = góc nce
mà góc cbi đối đỉnh góc mbd, bci đối đỉnh nce
=> góc cbi = góc bci
=> tam giác ibc cân i
d, lây h là trung điểm bc
tam giác abc cân a có ah là đường trung tuyến úng với bc
=> ah vừa là trung tuyến vừa là đường cao ứng với bc
cmtt với ibc => ih vừa là trung tuyến vừa là đường cao ứng với bc
=> a,i,h thẳng hàng
=> ai vừa trung tuyến vừa là đường cao tam giác abc cân a( đpcm)

 bài 3

a, Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

+AB=AD(gt)

+góc A1= góc A2( AM là phân giác của góc BAC)

+AM: cạnh chung

=> tam giác ABM và tam giác ADM(c-g-c)

=> BM=DM( cạnh tương ứng)

b, Xét tam giác AKD và tam giác ACB có:

+ góc B1= góc D1(tam giác ABM và tam giác ADM)

+AB=AD(gt)

+góc KAC: chung

=> tam giác AKD và tam giác ACB (g-c-g)

c, tam giác AKD và tam giác ACB (câu b)

=>AK=AC( cạnh tương ứng)

=> Tam giác AKC cân tại A(đpcm)

d) Có ADMˆ là góc nhọn ⇒MDCˆ là góc tù

⇒⇒ MDCˆ>MCDˆ

⇒MC>MD

mà MD = BM

⇒ MC > BM (đpcm)

mn ko vẽ hìnhđược 

mn dùng máy tính bàn nha 

mong bn thông cảm