Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC),kẻ...

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC),kẻ phân giác BF (F ∈ AC).Gọi H là hình chiếu của điểm C trên tia BF, trên tia đối của HB lấy điểm E sao cho HE = HF. Gọi

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC),kẻ phân giác BF (F ∈ AC).Gọi H là hình chiếu của điểm C trên tia BF, trên tia đối của HB lấy điểm E sao cho HE = HF. Gọi K là hình chiếu của F trên BC. a)Chứng minh CE=CF b) Chứng minh AK song song với CH c) Chứng minh CH, FK ,AB đồng quy

Lời giải 1 :

Câu ab.

image

Thảo luận

Lời giải 2 :

a) Xét ∆CFE có CH vuông góc FE (H là hình chiếu của C lên FE)

hay CH là đường cao của ∆CFE

Ta có FH = HE (gt)

Suy ra CH là trung tuyến ứng với cạnh FE của ∆CFE

Do đó ∆CFE cân tại C

Suy ra CF = CE

b)  Xét hai tam giác vuông ABF và KBF có

BF cạnh chung

góc ABF = KBF (gt)

Do đó hai tam giác này bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra BA = BK, FA = FK

Suy ra BF là đường trung trực của AK (định lý 2)

Suy ra AK vuông BF

Gọi I là giao điểm của AK và BF

Ta có góc AFB = CFE (đối nhau)

I = H = 90 độ

Vậy góc IAF = CFE

Do đó CH // AK (so le trong)

c) Gọi N là giao điểm của AB và CH

Trong ∆CBN có

CA là đường cao ứng với cạnh BN (CA vuông AB)

BH là đường cao ứng với cạnh CN (CH vuông BH)

CA cắt BH tại F

Do đó F là trực tâm của ∆CBN

Suy ra NF là đường cao ứng với cạnh CB

Hay NF vuông BC

Mà FK vuông BC (gt)

Nên K thuộc NF

Vậy BN, FK, CH đồng quy tại N

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247