Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` vuông tại `A` và `ΔABH` vuông tại `A` có

`DA=AH`(gt)

`AB` là cạnh chung

Do đó: `ΔABD=ΔABH`(hai cạnh góc vuông)

`⇒BD=BH`(hai cạnh tương ứng)

Xét `ΔDBH` có `BD=BH`(cmt)

nên `ΔDBH` cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

`b)` Ta có:`AC=2AD`(D là trung điểm của AC)

hay AC=2$^5$=10cm

Ta có: AC=2AB(gt)

hay A B= `10/2` = 5cm

Áp dụng định lí pytago vào `ABC` vuông tại `A`, ta được

`BC² = AB² + AC²`

hay `BC²` = `5²` + `10²`= `125`

⇒ BC = $\sqrt{125}$= 5$\sqrt{5}$ cm

Vậy: BC = 5$\sqrt{5}$`cm`

c) ta có `AH+AD=AD+DC`

`=>` `AC=HD`

`ΔABC` và `ΔHED` có

`HD=AC`

`BC=DE`

$\widehat{BAC}$=$\widehat{DHE}$

`⇒` `ΔABC`=`ΔHED`(CẠNH HUYỀN CẠNH GÓC VUÔNG)

`⇒` `AB=HE`

MÀ `AB=HA`=`1/2`AC

`⇒` `HA=HE`